전위기어의 가공사유 및 기어의 강도계산

1) 절하(언더컷, undercut)를 방지하기 위해

인볼루트 곡선이 기초원의 안쪽에 존재하지 않아서 기어 이의 모양이 기초원 내부로까지 파고 들어가 있으면,  기어가 맞물릴 때 인볼루트 곡선의 일부를 깍아먹는 현상이 발생한다.

이 현상을 언더컷 즉 절하라고 부르는데 이를 방지하기 위해 기어의 피치원의 위치를 임의로 이동시킨다.   절하를 방지하기 위해서는 최소 잇수(Zc)가 2 / sin2α0보다 커야한다.    절하를 방지하기 위한 전위계수는

        1 - 0.5 * Z * sin2α0 ( Zc〉Z )

잇수가 적을 경우는 전위계수에 주의해야 한다.

2) 기어 강도를 높이기 위해

기어 이의 두께를 넓히면 기어의 굽힘 강도가 증가한다. 따라서 기어 강도를 높일 필요가 있을 때 전위를 사용한다.

3) 기어의 중심거리 조정을 위해

기어의 중심거리가 일정하게 정해져 있을 경우, 기어의 잇수와 비틀림 각 만으로는 중심거리를 조정하기가 어려울 때가 있다. 즉 표준 기어로는 두 기어의 피치원이 서로 맞물리지 않을 때 전위를 주어 피치원의 크기를 조정한다.

전위계수는 전위를 사용하는 이유에 맞게 적절하게 주어야 한다. 대개는 절하를 방지하고자 할 때와 중심거리가 결정되었을 때와 미끄럼율과 강도 등을 고려하여야 할 때를 구분하여 전위계수를 배분한다. 전위계수는 기어 이의 모양에 많은 영향을 미치며 기어의 성능과 강도에도 영향을 주기 때문에 많은 주의를 기울려야 한다.

1) AGMA 강도계산식

 

규격명 : AGMA2001-B88(1990년):Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth

기어 강도 계산은 대체적으로 다음 세 가지 항목에 대한 계산을 말한다.

        ① 굽힘강도(Bending Strength at root)

        ② 면압강도(Pitting Resistance)

        ③ 스코링강도(Scoring Strength)

굽힘강도란 기어가 하중을 받을 때, 이뿌리 부분에서 발생하는 응력을 계산한 것이다.   즉 기어의 이뿌리가 균열이나 휨이 없이 견딜 수 있는 최대 강도이다.

굽힘강도는 이두께에 따라 많은 영향을 받으므로 전위계수와 밀접한 관계가 있다.   따라서 기어 치수 결정시 전위계수 선정에 주의해야 한다.

굽힘강도 계산의 기본식은 루이스 식(Lewis equation)에서 출발한다.

기어의 이에 수직으로 작용하는 힘을 Wn이라 한다.    Wr과 Wt는 각기 기어의 반경방향과 접선방향으로
작용하는 하중이다. 기어 이를 외팔보로 가정하면 접선방향의 하중 Wt는 굽힘 모멘트(Bending Moment)
를 발생시킨다.   이 그림에서 보듯이 기어의 가장 취약 부분은 이뿌리인 B와 C점을 잇는 단면 부분이다.

치폭을 b, B와 C점부터 하중이 미치는 점까지 거리를 l, 선분 BC의 거리를 Sf라 한다.

          

(여기서, MB : 굽힘모멘트 Z : 직사각형 단면계수)

Sf와 l은 기어의 모듈 크기에 따라 변화하는 값이므로 S = φm, l=ψm이라 하자(f, j는 상수).

 여기서,  6ψ / φ2를 루이스 치형계수 y라 한다.

                     

위식을 루이스 식이라 부른다.   그러나 루이스 식은 B와 C점에 작용하는 응력집중을 고려하지 않았다. 

또한 원주방향 힘 Wr에 의해 이뿌리에 작용하는 수직응력(압축응력)과 전단응력을 고려하지 않았다. 

이러한 기타 조건들을 고려한 수정계수를 루이스 식에 첨가한 것이 AGMA 굽힘강도 계산식이다.

2) AGMA 강도 계산식 적용 범위

- AGMA 굽힘강도 계산식은 평행축 상에서 작동하며 인볼루트 치형을 가진 평기어와 헬리컬 기어(내기어와 외기어)의 굽힘과 면압강도를 계산하는데 적용할 수 있다.

- AGMA 굽힘강도 계산식은 기어를 사용하는 동력전달장치의 전체 성능을 확인하기 위한 것은 아니다.

- AGMA 굽힘강도 계산식은 소성변형이나 용접 등과 같은 형태의 기어 이의 변형에는 적용할 수 없다.

- 진동 조건이 AGMA6000-A88에서 제시하는 일반적인 조건을 초과하는 경우에는 적용할 수 없다.

- 평기어의 정면 물림률이 1보다 적은 경우 적용할 수 없다.

- 평기어나 헬리컬 기어의 정면 물림률이 2보다 큰 경우는 적용할 수 없다.

- 백래시가 0인 경우는 적용할 수 없다

- 스코링(Scoring) 강도는 현AGMA 2001-B88에는 포함되지 않았으나 다음 판에 규격으로 올리기 위해 계산식을 부록에 제시하였다.

3) 굽힘강도 계산식(각종 계수는 식을 소개한 다음 자세히 설명하였다)

 

- st : 굽힘응력(kg/mm2)

계산된 굽힘응력은 기어 재료의 허용응력보다 작거나 같아야 한다. 이것을 다시 식으로 나타내면 다음과 같다.

sat : 재료의 허용굽힘응력(kg/mm2)

KL : 굽힘응력을 위한 수명 계수

KT : 굽힘응력을 위한 온도 계수

KR : 굽힘응력을 위한 신뢰도 계수

- Wt : 접선방향 전달력(kg)                                      

여기서, P : 전달동력(kW)

T : 피니언에 전달된 토르크(Nm)

Vt : 피치원에서의 피치 원주 속도(m/s)

d : 피치원 직경(mm)

- m : 모듈(mm)

- Ka : 굽힘응력을 위한 적용 계수

- Ks : 굽힘응력을 위한 크기 계수

- KB : 기어 림(rim) 두께 계수

- Km : 굽힘응력을 위한 하중분포 계수

- Kv : 굽힘응력을 위한 동하중 계수

- J : 굽힘응력을 위한 기하 계수

4) 면압강도(Pitting Resistance)

면압강도는 두 개의 기어가 접촉할 때 기어의 표면이 설계된 수명시간 내에 견딜 수 있는 하중을 결정하기 위한 값이다.   따라서 면압강도는 기어의 경도와 조도, 재질의 종류와 열처리 방법과 기어 사용시간 등과 깊은 관련이 있다.

면압강도의 기본 계산식은 곡선형태를 가진 두 표면이 접촉할 때 발생하는 접촉응력을 계산하기 위한 헤르츠(Hertz) 응력 계산식을 기본으로 한다.   여기에 여러 가지 수정 계수를 첨가한 것이 AGMA 면압강도 계산식이다.

- sc : 접촉응력(kg/mm2) 계산된 접촉응력은 재료의 허용접촉응력을 초과해서는 안된다.

sac : 재료의 허용접촉응력(kg/mm2)

CL : 접촉응력을 위한 수명 계수

CT : 접촉응력을 위한 온도 계수

CR : 접촉응력을 위한 신뢰도 계수

CH : 접촉응력을 위한 경도비 계수

- Cp : 탄성계수                                                        

- Wt : 접선전달력(kg/mm2)

- Ca : 면압강도를 위한 적용 계수

- Cs : 면압강도를 위한 크기 계수

- Cm : 면압강도를 위한 하중분포 계수

- Cf : 면압강도를 위한 표면조건 계수

- Cv : 면압강도를 위한 동하중 계수

- F : 치폭(mm)

- I : 면압강도를 위한 기하계수

- d : 피니언의 작용 피치원 직경(mm)